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每周(星期三)一道数学题~3

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发表于 2021-7-14 13:03 | 显示全部楼层 |阅读模式
已知a*b=c(a、b、c都是整数)且a²+b²=232,求c是多少?

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西湖月 + 20 + 20 + 20 很给力!

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 楼主| 发表于 2021-7-14 13:09 | 显示全部楼层
本帖最后由 夏莲 于 2021-7-18 14:19 编辑

分析:平方和232的形成有以下两种情况:
一、232(偶+偶=偶)
二、232(奇+奇=偶)
先分析第一种情况 232(偶+偶=偶)
上周我们介绍了奇数的平方的末位数只有1、5、9 这三个数,现在 要明白的是:偶数的平方的末位数(末位数是0的除外)只有4、6 这两个数。
232的末位数是2,故能得知a的平方的末位数是6,b的平方的末位数也是6(6+6=12),所以a与b中一定有一个的末位数是6(6x6=36)或者一定有一个的末位数是4(4x4=16)。
先看末位数是6的平方数:
6的平方是36,16的平方是256(256大于232排除)
可以确定a与b中有一个是6,则另一个的平方数为:232 - 6x6=196,又因196=14x14
所以a与b分别是6与14
c=6x14=84
答:c是84。

第二种情况不存在了,分析可免。
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 楼主| 发表于 2021-7-14 13:14 | 显示全部楼层
本帖最后由 夏莲 于 2021-7-18 16:13 编辑

强调一下:
偶数的平方的末位数(末位数是0的数除外)只有4、6这两个数(2x2=4,4x4=16,6x6=36,8x8=64)

奇数的平方的末位数只有1、5、9这三个数
(1x1=1,3x3=9,5x5=25,7x7=49,9x9=81)
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 楼主| 发表于 2021-7-14 13:16 | 显示全部楼层
练习题:
已知a*b=c(a、b、c都是整数)且a²+b²=306。求c是多少?

大家可将自己的答案跟帖分享(带上分析)。
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发表于 2021-7-14 13:48 | 显示全部楼层
谢谢夏老师选择我的题做例题。
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发表于 2021-7-14 13:59 | 显示全部楼层
夏莲 发表于 2021-7-14 13:09
分析:平方和232的形成有以下两种情况:
一、232(偶+偶=偶)
二、232(奇+奇=偶)

解析得很精辟完美。夏老师辛苦了
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发表于 2021-7-14 14:01 | 显示全部楼层
夏莲 发表于 2021-7-14 13:16
练习题:
已知a*b=c(a、b、c都是整数)且a²+b²=306。求c是多少?

夏老师的练习题大家可以做一做。
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 楼主| 发表于 2021-7-14 14:10 | 显示全部楼层
玫瑰花的语 发表于 2021-7-14 13:48
谢谢夏老师选择我的题做例题。

玫瑰花老师好,我明白你当时的用心,你是要从此题中让大家掌握质因数的平方和与非质因的平方和不同性在哪里,为了不负老师的良苦用心,我特选来作例题的。谢谢你!
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 楼主| 发表于 2021-7-14 14:16 | 显示全部楼层
玫瑰花的语 发表于 2021-7-14 13:59
解析得很精辟完美。夏老师辛苦了

谢谢老师支持!
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发表于 2021-7-14 14:33 | 显示全部楼层
夏莲 发表于 2021-7-14 14:10
玫瑰花老师好,我明白你当时的用心,你是要从此题中让大家掌握质因数的平方和与非质因的平方和不同性在哪 ...

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发表于 2021-7-14 14:34 | 显示全部楼层
夏莲 发表于 2021-7-14 14:16
谢谢老师支持!

别客气
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发表于 2021-7-15 06:40 | 显示全部楼层
练习题:
已知a*b=c(a、b、c都是整数)且a²+b²=306。求c是多少?

解:先当平方和306是两个奇数之和,奇数的平方的末位数只有1、5、9,又306的末位数6(1+5),能得出a与b中有一个的末位数是5。
5的平方25,15的平方225,25 的平方625,625大于306排除。选15试算:
306-225=81,又9的平方是81。所以a与b分别是15与9。
c=9ⅹ15=135
答c为135。
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 楼主| 发表于 2021-7-15 14:22 | 显示全部楼层
正确!
万老师辛苦了!隔屏问好!
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发表于 2021-7-15 21:10 | 显示全部楼层
夏莲 发表于 2021-7-15 14:22
正确!
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 楼主| 发表于 2021-7-16 13:18 | 显示全部楼层
关于相遇问题现在先简单介绍一下,以后再举例练习。
甲从A站出发驶向B站,乙从B站出发驶向A站(同时出发)到达目的地后返回,他们每次途中相遇时共完成的全程数成等差数列,这个等差是2。

第一次相遇共完成1个全程
第二次相遇共完成(1+2)=3个全程
第三次相遇共完成(1+2+2)=5个全程
第四次相遇共完成(1+2+2+2)=7个全程
……………
第n次相遇共完成{ 1+(n - 1)x2 }个全程


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发表于 2021-7-17 10:49 来自手机 | 显示全部楼层
万会青 发表于 2021-7-15 06:40
练习题:
已知a*b=c(a、b、c都是整数)且a²+b²=306。求c是多少?


万老师好,向你学习,为你点赞!
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 楼主| 发表于 2021-7-18 14:20 | 显示全部楼层
本帖最后由 夏莲 于 2021-7-19 12:20 编辑

下面是自然数乘方的一些性质必须弄明白,很多考题分析时都要用到这些性质。

1、任何偶数的平方能被4整除。

2、任何奇数(1除外)的平方被4除余1,被8除也余1。

3、一个完全平方数被3除的余数要么是0要么是1。

4、奇数平方的末位数只有三个数字: 1、5、9。

5、偶数平方的末位数字有:4、6。

6、末位数是0的数的平方数最后面至少有两个0(如10x10=100,20x20=400,……100x100=10000)
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发表于 2021-7-18 19:02 | 显示全部楼层
夏莲 发表于 2021-7-16 13:18
关于相遇问题现在先简单介绍一下,以后再举例练习。
甲从A站出发驶向B站,乙从B站出发驶向A站(同时出发) ...

夏莲老师辛苦了!点赞!
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发表于 2021-7-18 19:03 | 显示全部楼层
万会青 发表于 2021-7-15 06:40
练习题:
已知a*b=c(a、b、c都是整数)且a²+b²=306。求c是多少?

向万老师学习!老师辛苦了!
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发表于 2021-7-18 19:05 | 显示全部楼层
夏莲 发表于 2021-7-18 14:20
下面是自然数乘方的一些性质必须背下来,很多分析题都要用到这些性质。

1、任何偶数的平方能被4整除。

认真学习再学习!老师辛苦了!
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发表于 2021-7-19 09:58 | 显示全部楼层
夏莲 发表于 2021-7-16 13:18
关于相遇问题现在先简单介绍一下,以后再举例练习。
甲从A站出发驶向B站,乙从B站出发驶向A站(同时出发) ...

谢谢老师,辛苦了!
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发表于 2021-7-19 09:58 | 显示全部楼层
夏莲 发表于 2021-7-18 14:20
下面是自然数乘方的一些性质必须背下来,很多分析题都要用到这些性质。

1、任何偶数的平方能被4整除。

谢谢老师,辛苦了!
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 楼主| 发表于 2021-7-19 17:59 来自手机 | 显示全部楼层
尚墨斋人 发表于 2021-7-18 19:02
夏莲老师辛苦了!点赞!

谢谢关注!
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 楼主| 发表于 2021-7-19 18:00 来自手机 | 显示全部楼层
尚墨斋人 发表于 2021-7-18 19:05
认真学习再学习!老师辛苦了!

谢谢关注,问好!
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 楼主| 发表于 2021-7-19 18:00 来自手机 | 显示全部楼层
徐小华 发表于 2021-7-19 09:58
谢谢老师,辛苦了!

谢谢关注,问好!
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徐小华 发表于 2021-7-19 09:58
谢谢老师,辛苦了!

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