小学生数学培优题

万会青 · 发表于 2021-7-23 14:15

两个自然数的和比积小1000，并且其中一个是完全平方数，求这两个数。

玫瑰花的语 · 发表于 2021-7-23 15:26

本帖最后由玫瑰花的语于 2021-7-23 15:29 编辑

删去

夏莲 · 发表于 2021-7-24 06:36

感谢万老师赐题支持，老师早上好！

夏莲 · 发表于 2021-7-24 06:43

解：设m是那个完全平方数，n是另一个数，则有：m*n - （m+n）=1000，根据此等式用ABC再变一下： 1ABC - ABC=1000
从以上的等式能看出只有积的个位、十位、百位上的数字与和的个位、十位、百位上的数字相同时，差才会是1000。

又因m是完全平方数，偶数平方的末位数字有4、6，奇数平方末位数有1、5、9。
先从偶数入手，看末位数4、6这两个数与哪一个数相乘、相加后的末位数相同，我们知道6与任何一个数相乘、相加后没有相同的末位数，所以6被排除，再来看4的情况。
4乘1是4，4加1是5，1排除
4乘2是8，4加2是6，2排除
用同样的试法排除3、4、5、6、7、9。
4乘8是32，4加8是12。个位数2相同。
所以m的末位数是4，n的末位数是8。
末位数是4的平方数有：
8的平方64、
12的平方144、
18的平方324，
22的平方484，
因64x8小于1000排除，324x8与484x8大于2000也排除，选144验算。
144x8 - （144+8）=1152 - 152=1000
所以m是144，n是8（奇数1、5、9的分析可免）
答：这两个数是144与8。

万会青 · 发表于 2021-7-24 12:50

夏莲发表于 2021-7-24 06:43
解：设m是那个完全平方数，n是另一个数，则有：m*n - （m+n）=1000，根据此等式用ABC再变一下： 1ABC - A ...

这道培优练习题有提供答案（144与8）
只是不知道怎样运算。现在明白了。
感谢香港论坛！感谢夏老师！你辛苦了！

尚墨斋人 · 发表于 2021-7-24 15:56

感谢万老师赐题！您辛苦了。

尚墨斋人 · 发表于 2021-7-24 16:01

夏莲发表于 2021-7-24 06:43
解：设m是那个完全平方数，n是另一个数，则有：m*n - （m+n）=1000，根据此等式用ABC再变一下： 1ABC - A ...

老师辛苦了！敬茶！
解题精彩！向您学习！

夏莲 · 发表于 2021-7-24 18:07

万会青发表于 2021-7-24 12:50
这道培优练习题有提供答案（144与8）
只是不知道怎样运算。现在明白了。
感谢香港论坛！感谢夏老师！你 ...

谢谢鼓励！

夏莲 · 发表于 2021-7-24 18:08

尚墨斋人发表于 2021-7-24 16:01
老师辛苦了！敬茶！
解题精彩！向您学习！

谢谢首版鼓励！

万会青 · 发表于 2021-7-25 05:47

尚墨斋人发表于 2021-7-24 15:56
感谢万老师赐题！您辛苦了。

首版客气了，谢谢。

夏莲 · 发表于 2021-7-26 09:50

万会青发表于 2021-7-25 05:47
首版客气了，谢谢。

问好万老师！

		自动登录	找回密码
密码			立即注册

小学生数学培优题

热心奉献奖章

勤勉版主勋章

敬业首版勋章