一道小学生培优题

万会青

七个铁齿轮中有六个的重量是相等的，为合格产品，有一个齿轮它比其它六个的重量轻一点是不合要求的次品。现场只有天平秤，要想挑出次品，问至少要称几次？请带上实施细则。

玫瑰花的语

至少一次。天平每端放三个齿轮，若两端平衡，则未上天平的那个齿轮就是次品。

夏莲

万老师出题辛苦了！老师，我想问一下你题中所问：“至少要称几次？”有没有写错？如果没写错，那应该还有一问：最多需要称几次？

夏莲

七个铁齿轮中有六个的重量是相等的，为合格产品，有一个齿轮它比其它六个的重量轻一点是不合要求的次品。现场只有天平秤，要想挑出次品，问至少要称几次？请带上实施细则。

至少要称几次？
玫瑰花老师解答正确！点赞！

我来加一问：要想挑出次品，最多称几次可以找出次品？
解：最多称两次就可以找出次品。
第一称：天平两端各放三个，若平了，故没放上去的那个是次品。
若不平，从轻的那三个中挑两个，天平的两端各放一个称第二次，若平了，剩下那个是次品，若不平，轻的那个是次品。
答：最多称两次就可以找到那个次品。

玫瑰花的语

夏莲 发表于 2021-8-7 15:47
万老师出题辛苦了！老师，我想问一下你题中所问：“至少要称几次？”有没有写错？如果没写错，那应该还有一 ...

最多称6!/【（6-2）!2!】次（不含重复次数，其中次品未上天平），若次品也上天平，至少也要称7!/【（7-2）!2!】次（不含重复次数）!

玫瑰花的语

夏莲 发表于 2021-8-7 16:12
七个铁齿轮中有六个的重量是相等的，为合格产品，有一个齿轮它比其它六个的重量轻一点是不合要求的次品。现 ...

夏老师，你问的是最多，不是问的在最不济的情形下，至少称几次，所以才有5楼的答案，如果问在最不济的情形下，至少称几次，你的答案是完全正确的！

振波浪清

开卷有益，受益匪浅，浪花向各位老师多多学习中。

万会青

夏莲 发表于 2021-8-7 15:47
万老师出题辛苦了！老师，我想问一下你题中所问：“至少要称几次？”有没有写错？如果没写错，那应该还有一 ...

夏老师，这是一道小学生培优题，因是同事口术，我最后提问写成至少了。看到你们的跟帖后特向同事求证了，原内容是:有一个重量达不到标准的次品轴承混在六个标准轴承一起了，现在要用天平称出这个次品，问最多需要称几次？（正确答案是:最多称两次）
给大家添麻烦了，抱歉！

夏莲

玫瑰花的语 发表于 2021-8-7 16:48
夏老师，你问的是最多，不是问的在最不济的情形下，至少称几次，所以才有5楼的答案，如果问在最不济的情形 ...

夏莲

万会青 发表于 2021-8-7 20:12
夏老师，这是一道小学生培优题，因是同事口术，我最后提问写成至少了。看到你们的跟帖后特向同事求证了， ...

万老师，不必抱歉，笔误谁都有的。

玫瑰花的语

万会青 发表于 2021-8-7 20:12
夏老师，这是一道小学生培优题，因是同事口术，我最后提问写成至少了。看到你们的跟帖后特向同事求证了， ...

万老师，此题不能问最多称几次！若问最多称几次，不计重复的，在最不济的情形下，至少也要称7!/【（7-2）!2!】次！不信，你可以在天平上两个两个的称去吧，在最不济的情形下，至少需要称7!/【（7-2）!2!】次（不计重复的）!

万会青

玫瑰老师，此题问的是最多称几次就能找出次品？目的是为找出次品才称的。不是问:有多少种组合称法。用老师你的称法，如果运气好，天平平衡了，只称一次就行了。如果不平呢？就得称二次，第二次用夏老师的称法，无论运气好不好都能准确称出那个次品。所以不需要称第三次。正确答案是最多称两次。再说我的第一次提问出了问题后，特向同事求证了。老师你就别疑问了。不过这是一次很大的教训。今后出题决不能马虎。谢谢大家，谢谢夏老师及时指出来。

玫瑰花的语

万会青 发表于 2021-8-7 21:12
玫瑰老师，此题问的是最多称几次就能找出次品？目的是为找出次品才称的。不是问:有多少种组合称法。用老师 ...

万老师，如果你问在最不济的情形下，至少要称几次？你和夏老师的解答是完全正确的！若问最多称几次？那情况就变了！变成了有7个元素，每两个一组，有多少种组合法？所以在最不济的情形下，至少（依然不能说最多）需要称7!/【（7-2）!2!】次（不计重复的）!这就是为什么此题不能问最多称几次的原因！要问只能问，在最不济的情形下，至少需要称几次？你细想想，是不是这个道理？

万会青

玫瑰花的语 发表于 2021-8-7 21:40
万老师，如果你问在最不济的情形下，至少要称几次？你和夏老师的解答是完全正确的！若问最多称几次？那情 ...

玫瑰花的语

万会青 发表于 2021-8-7 22:00

明白了

万会青

玫瑰花的语 发表于 2021-8-7 22:20
明白了

谢谢玫老师！你的说法我不需要弄明白。

玫瑰花的语

万会青 发表于 2021-8-8 08:51
谢谢玫老师！你的说法我不需要弄明白。

那就由你吧，见解不一也很正常。

尚墨斋人

万会青 发表于 2021-8-7 20:12
夏老师，这是一道小学生培优题，因是同事口术，我最后提问写成至少了。看到你们的跟帖后特向同事求证了， ...

万老师晚上好！